もし親から縁を切られて娘でなくなったとき永住権はどうなるのでしょうか

そもそも親子の縁は切ることができない。結婚により親の戸籍から独立するが、親子の縁は切れない。縁を切るとは概念上のことで、法律上の概念ではない。縁を切ると言われても、あなたの永住権は奪われない。他の要因で永住権を失うこともあるので注意が必要である。
Source: ビザ＆帰化サポートサイト – アスコット行政書士事務所

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